L’atmosfera come laboratorio di ottica
di Michael Berry


     Per gli astronomi l’atmosfera terrestre è una gran seccatura. La luce proveniente dagli oggetti celesti, dopo essere passata attraverso turbolenti strati d’aria forma immagini poco nitide al telescopio. Si perdono così preziosi dettagli; dettagli che teoricamente sono risolvibili dallo strumento stesso. Tuttavia l’atmosfera è responsabile di una vasta serie di meravigliosi e talvolta straordinari fenomeni, che tuttora giocano un ruolo importante nello sviluppo dell’ottica. Non è esagerato dire che il cielo costituisce un immenso laboratorio nel quale si possono osservare, dipinti dalla luce, tutti quei fenomeni che raggi ed onde producono: rifrazione, riflessione, focalizzazione, dispersione, polarizzazione, interferenza, diffrazione, assorbimento, diffusione, risonanza …

     Iniziamo la rassegna di questi fenomeni ottico-meteorologici con l’arcobaleno che, come Francis Bacon puntualizzò, “si manifesta nel cielo quando l’aria è satura di gocce d’acqua”. La corretta interpretazione della comparsa di questi enormi archi colorati fu data da Cartesio nel 1637. I raggi di luce provenienti dal Sole nell’attraversare una goccia d’acqua di forma sferica (fig.1) subiscono fenomeni di rifrazione e riflessione per cui riemergono da essa in determinate direzioni. In effetti i raggi luminosi emessi da ciascuna gocciolina sono distribuiti in un cono (fig.2) e guardando in direzione opposta al Sole possiamo vedere, intensamente illuminate, tutte quelle goccioline i cui coni si trovano sulla linea di vista dei nostri occhi. Inoltre a causa del fenomeno della dispersione la luce bianca dei raggi solari viene scomposta nei suoi componenti, e poiché, la luce rossa viene rifratta meno di quella blu si osserva, allora, una serie di archi colorati, ciascuno corrispondente ad n colore dello spettro ottico. In conclusione l’arcobaleno è un effetto puramente geometrico che richiede per la sua interpretazione solo la teoria geometrica della luce, mentre la natura ondulatoria dà luogo solo a tenui effetti di interferenza che sono comunque di scarsa rilevanza. Qualche volta la Luna può formare l’arcobaleno. In questo caso però il nostro occhio, a causa dell’estrema debolezza dell’immagine, non è in grado di separare i diversi colori e l’arcobaleno appare lattiginoso.

Fig 1: Focalizzazione angolare di raggi che hanno subito un processo di rifrazione, riflessione e ancora rifrazione da parte di una gocciolina d'acqua. I raggi riflessi dalla superfice esterna della goccia o che subiscono due volte la rifrazione denza la riflessione, non vengono focalizzati e quindi non contribuiscono alla formazione dell'arcobaleno. I raggi invece che subiscono due riflessioni interne (disegno piccolo) focalizzano dando luogo ad un arcobaleno secondario.


 


Fig 2: I raggi focalizzati si distribuiscono secondo coni i cui vertici sono situati nelle goccioline d'acqua le quali, a loro volta, sono disposte su di un cono di vertice coincidente con l'occhio dell'osservatore e di semiapertura di 42°. L'arcobaleno è proprio questo cono visto dal vertice del cono stesso. Ciascun osservatore ha il proprio cono, formato da differenti gocce luminose, e quindi vede un proprio arcobaleno.

     Se invece di goccioline d'acqua nell'aria sono presenti cristalli di ghiaccio allora la rifrazione attraverso essi della luce solare o di quella lunare può formare dei giganteschi aloni. Infatti i cristalli di ghiaccio schematizzati in figura 3a sotto forma di sottili aghi a base esagonale o di piccole lamelle, sempre a base esagonale, rifrangono la maggior parte della luce lungo due direzioni privilegiate (fig 3b) le quali formano un'angolo di 22° o di 46° con la direzione primaria. In questo modo si formano due aloni (fig 3c) che circondano o il Sole o la Luna visibili spesso nelle giornate fredde e nebbiose. Oltre a questi aloni i cristalli di ghiaccio possono dar luogo alla formazione di molti altri effetti dovuti a fenomeni di orientazione selettiva e di riflessione sulle facce orizzontali e verticali. Questi sono sintetizzati nello schema di figura 4.


 


Fig 4: In questo diagramma della sfera celeste sono schematizzati i principali fenomeni ottici cui danno luogo i cristalli di ghiaccio. La rifrazione attraverso gli spigoli formanti angoli di 120° e 90° producono gli aloni a 22° e 46°. Se i cristalli sono orientati selettivamente, alcuni punti degli aloni sono particolarmente luminosi e generano un parelio. La riflessione sulle facce quasi orizzontali dei cristalli a forma di lamina causa le brillanti colonne di luce disposte verticalmente, mentre quelle sulle facce verticali origina il cerchio parelico.


 



L'alone a 22°, il cerchio parelico e il parelio. (Foto di R. G. Dakberg. Devon Island nell'artico).

     Qualche volta durante una passeggiata in montagna, in particolari condizioni atmosferiche, è possibile osservare intorno alla propria ombra proiettata dai raggi solari su una nube un alone luminoso circondato da una serie di anelli diffusi e colorati di raggio angolare di pochi gradi; questo splendido effetto è la gloria.Lo stesso fenomeno è spesso visibile quando si osservi l'ombra dell'aereo sul quale si vola che si proietta sulle nubi circostanti. Il primo a descrivere la gloria fu l'esploratore portoghese Ulloa nel 1735, che la osservò durante un'escursione sul Monte Pambarca in Perù, ma solo nel 1969 il fisico brasiliano Nussenzveig è stato in grado di spiegarla completamente. La gloria si forma dalla focalizzazione dei raggi solari deflessi all'indietro dalle goccioline d'acqua della nube (fig 5). Le leggi ordinarie della rifrazione e riflessione non sono però sufficienti per spiegare questa deflessione all'indietro, ma è necessario introdurre le onde striscianti che si formano sulla superficie della goccia d'acqua (fig 6).  Solo per piccole gocce (raggio minore di 0,2 mm) le onde striscianti hanno n'intensità sufficiente per produrre una forte localizzazione e questo spiega perchè la gloria può essere vista solo quando sono presenti nubi o nebbie, ma non quando piove. La teoria delle onde striscianti (che spiega anche la formazione degli anelli della gloria) implica un formalismo matematico originariamente sviluppato da Tullio Regge per descrivere i fenomeni di diffusione delle particelle elementari!

Fig 5: Meccanismo di formazione della gloria. I raggi luminosi proiettano l'ombra dell'osservatore su una nube. Le goccioline d'acqua situate nelle immediate vicinanze dell'ombra riflettono all'indietro la luce, verso l'osservatore stesso, cncentrandola lungo  una linea focale.

Fig 6: La deflessione all'interno richiede, oltre alla rifrazione e riflessione, l'introduzione delle onde striscianti che si muovono sulla superficie della gocciolina.

     Tutti noi conosciamo la scintillazione della luce stellare. Le fluttuazioni dell'intensità luminosa sono provocate da processi di rifrazione casati dalla turbolenza dell'aria. Si formano pertanto delle irregolarità il cui comportamento è assimilabile a quello di deboli lenti che concentrano o sparpagliano in modo del tutto casuale i raggi luminosi che colpiscono l'occhio dell'osservatore. La luce proveniente da stelle basse sull'orizzonte deve attraversare uno strato di atmosfera molto più spesso di quanto proviene da stelle prossime allo zenit. La rifrazione che ne deriva è spesso sufficientemente forte da focalizzare la luce su superfici; quando tale focalizzazione avviene proprio in coincidenza dell'occhi si osserva un brusco aumento di splendore della stella e la scintillazione si accentua. Le superfici focali non possono essere viste direttamente, ma è invece possibile osservare al telescopio le loro inserzioni. Esse infatti formano un reticolo luminoso che si sovrappone all'immagine sfocata di una stella osservata con forte ingrandimento. Un fenomeno analogo è la rifrazione della luce solare attraverso superfici d'acqua irregolarmente increspate quali, ad esempio, quelle delle piscine. In questo caso le superfici focali possono essere osservate  là dove esse intersecano il fondo della piscina sotto forma di linee luminose "danzanti". Lo studio dettagliato delle figure formate da questo tipo di focalizzazione, che tra l'altro ha portato alla definizione di un metodo di calcolo dell'intensità della scintillazione stellare, è tuttora un argomento di ricerca che si avvale di nuove tecniche matematiche (la cosiddetta "teoria della catastrofe" di topologia differenziale).
     In tutti i fenomeni fin qui descritti le leggi dell'ottica geometrica sono in grado di fornire almeno la base per una spiegazione teorica; vogliamo ora invece prendere in esame quegli effetti che dipendono dalla natura ondulatoria della luce; i raggi luminosi sono infatti radiazioni elettromagnetiche di lunghezza d'onda compresa tra 4x10 alla meno 7m (violetto) e 8 x10 alla meno 7m (rosso).
     Il primo fenomeno che vogliamo esaminare è la corona; essa si manifesta sotto forma di uno o più anelli diffusi, di raggio di alcuni gradi (quindi molto più piccolo di quello degli aloni descritti qui sopra) che circondano la Luna quando questa è velata da foschia o da nubi sottili di alta quota. La corona è causata dalle minuscole goccioline d'acqua delle nebbie o dai cristalli di ghiaccio di dimensione minore di 0,02 mm. Per particelle così piccole è necessario tenere conto dell'interferenza che avviene tra le piccole onde diffuse (fig 7). All'aumentare dell'angolo sotto il quale è vista la Luna, la differenza di cammino delle onde che giungono all'occhio e che provengono da parti opposte della superficie di una particella, aumenta; dapprima esse interferiscono costruttivamente, poi distruttivamente e così via, dando luogo ad una serie di anelli chiari e scuri. Per particelle di raggio a ,il raggio angolare q del primo anello scuro è approssimativamente q=l/2 radianti, dove l è la lunghezza d'onda della luce. Dalle misure dell'angolo q è allora possibile ricavare le dimensioni della particella: a=mm0,015/q, dove q è misurato in gradi.

Fig 7.Meccanismo di formazione della corona. Ogni parte di una piccola goccia d'acqua illuminata dalla Luna emette in tutte le direzioni onde elementari che si combinano nel punto d'osservazione. A seconda della posizione in cui si trova l'occhio dell'osservatore si avrà interferenza costruttiva (A e C) o distruttiva (B). Nel primo caso la goccia appare luminosa, nel secondo c'è oscurità. Se poi le gocce d'acqua hanno tutte circa la stessa dimensione, la luce appare circondata da una serie di anelli chiari e scuri causati da questi effetti di interferenza.

     L'azzurro del cielo è causato dalla diffusione dei raggi solari da parte delle molecole che compongono l'aria. Tali molecole, avendo un diametro di appena 5x10 alla meno 10 m (quindi molto più piccolo della lunghezza d'onda della luce stessa), quando vengono colpite da un raggio solare lo diffondono in tutte le direzioni, esattamente come avviene sulla superficie dell'acqua quando un'onda colpisce un oggetto appena affiorante, da cui poi si irradia una serie di onde circolari. Il processo di diffusione dipende anche dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente: è massimo per piccole lunghezze d'onda e minimo per quelle grandi. Già nel secolo scorso il fisico inglese Rayleigh aveva calcolato che l'intensità della radiazione è inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d'onda, cosicché la luce rossa è diffusa 16 volte meno di quella blu. In effetti, viene diffusa soltanto la luce blu e proprio per questo il cielo appare azzurro nelle zone lontane dal Sole. All'alba e al tramonto, quando la luce solare attraversa tangenzialmente un notevole spessore di atmosfera, praticamente tutta la luce blu viene diffusa e perciò il Sole appare rosso.
     L'atmosfera terrestre, oltre a produrre la "diffusione di Rayleigh" della luce blu, si comporta anche come una gigantesca lente il cui effetto è quello di deviare di circa mezzo grado i raggi con incidenza radente alla superficie terrestre verso le regioni in cui l'aria è più densa. Durante questo processo di rifrazione il fenomeno della dispersione separa inoltre la luce rossa da quella blu di circa 10". Questi tre fenomeni (diffusione, rifrazione e dispersione), se combinati insieme, danno luogo al raggio verde  osservabile qualche volta quando il Sole tramonta in mare. Supponiamo per semplicità, che i raggi solari siano formati da luce blu, verde e rossa. La luce blu viene eliminata per diffusione; quella rossa invece viene rifratta meno di quella verde. Di conseguenza l'immagine rossa del Sole tramonta prima, lasciando visibile, solo per pochi attimi, gli ultimi raggi dell'immagine verde anch'essa ormai tramontante.

Fig 8. Meccanismo di formazione del raggio verde. La componente blu della luce solare è eliminata per diffusione mentre la rifrazione separa la luce rossa da quella verde. A causa poi della dispersione, il Sole verde è leggermente più alto sull'orizzonte del Sole rosso e quindi rimane visibile per alcuni istanti dopo che esso è tramontato.


 


     Tutti questi fenomeni contribuiscono poi alla colorazione ramata della Luna durante le eclissi totali. Nonostante la Luna si trovi nell'ombra geometrica della Terra, è tuttavia possibile che essa sia illuminata dalla luce solare rifratta dall'atmosfera terrestre. Per strana coincidenza la lunghezza focale della "lente atmosferica" (circa 300.000 Km.) è tale da concentrare la maggior parte di questa luce proprio sulla superficie lunare. La colorazione ramata dipende dal fatto che la Luna da luce che ha perso per diffusione la componente blu, come descritto più sopra a proposito del colore rosso del Sole alla levata ed al tramonto. Se poi un osservatore si trovasse sulla superficie lunare potrebbe ammirare il raggio verde che si forma quando il sole scompare e riappare dietro il bordo del disco terrestre durante le fasi di entrata e di uscita dall'eclisse della Luna.
     A questo punto dovrebbe essere chiaro che l'ottica meteorologica riserva molte gradevoli sorprese allo studente di astronomia; sorprese che per altro si evidenziano proprio quando le condizioni atmosferiche rendono impossibili le osservazioni astronomiche. Molti fenomeni, tuttavia, ancor oggi non sono del tutto chiari (ad esempio alcuni rari tipi di aloni); ad essi forse nel passato erano associati significati religiosi o più semplicemente vengono chiamati UFO ...
     Ad ogni modo il fatto più significativo è, forse, che i giochi di luce nell'atmosfera illustrano pienamente tutte le leggi dell'ottica, senza la necessità di dover ricorrere a particolari e raffinate strutture di laboratorio, rendendo così questa scienza alla portata di tutti.

Tratto dal mensile L'Astronomia, numero 5 del 1980.